Операция «Рейнские учения» (нем. Rheinubung) предусматривала выход «Бисмарка» и тяжелого крейсера «Принц Ойген» в Атлантику через Датский пролив. Главной целью операции были торговые корабли на британских морских коммуникациях. Предполагалось, что «Бисмарк» будет оттягивать на себя корабли конвоя, чтобы дать «Принцу Ойгену» добраться до торговых кораблей. Назначенный командовать операцией адмирал Гюнтер Лютьенс просил командование отложить начало операции, чтобы к ней смогли присоединиться также проходивший испытания «Тирпиц» или стоявший в Бресте «карманный линкор» «Шарнхорст».
Главнокомандующий германским флотом гросс-адмирал Эрих Редер ответил отказом. 18 мая 1941 года «Бисмарк» и «Принц Ойген» вышли с базы кригсмарине в Готенхафене (ныне польский порт Гдыня).
20 мая «Бисмарк» был замечен со шведского крейсера «Готланд», в тот же день об эскадре, включавшей два больших корабля, сообщили члены норвежского Сопротивления. 21 мая 1941 года британское Адмиралтейство получило от своего военного атташе в Швеции сообщение о том, что в проливе Каттегат были замечены два больших корабля. С 21 по 22 мая немецкое соединение вставало на стоянку во фьордах возле норвежского города Берген, где «Бисмарка» и «Принца Ойгена» перекрасили, а «Принца Ойгена» и дозаправили. «Бисмарк», по неизвестным причинам, дозаправлен не был. Во время стоянки корабли были замечены и сфотографированы с самолета-разведчика британских ВВС «Спитфайр». Теперь британская сторона идентифицировала «Бисмарк». На место стоянки были отправлены британские бомбардировщики, однако к тому времени немецкие корабли отплыли. «Бисмарк» и «Принц Ойген» незамеченными проплыли Норвежское море и пересекли Северный полярный круг. Британцы искали их гораздо южнее.

Командующий британским Хоум-флитом адмирал Джон Тови направил линейный крейсер «Худ» и линкор «Принц Уэльский» (HMS Prince of Wales) с эсминцами сопровождения к юго-западному побережью Исландии. Крейсер «Саффолк» (HMS Suffolk) должен был присоединиться к уже находящемуся в Датском проливе крейсеру «Норфолк» (HMS Norfolk). Легкие крейсера «Манчестер» (HMS Manchester), «Бирмингем» (HMS Birmingham) и «Аретуза» (HMS Arethusa) должны были патрулировать пролив между Исландией и Фарерскими островами. Ночью 22 мая сам адмирал во главе флотилии, состоявшей из линкора «Король Георг V» и авианосца «Викториес» с эскортом, отплыл с базы британского флота в Скапа-Флоу на Оркнейских островах. Флотилия должна была дожидаться появления немецких кораблей в водах к северо-западу от Шотландии, где к ней должен был присоединиться линейный крейсер «Рипалз» (HMS Repulse).
Вечером 23 мая в наполовину перекрытом льдом Датском проливе в густом тумане «Норфолк» и «Саффолк» вступили в визуальный контакт с немецкой флотилией. «Бисмарк» открыл огонь по «Норфолку». Британские корабли передали сообщение своему командованию и отступили в туман, продолжая следовать за немцами по радарам на растоянии 10-14 миль. После стрельбы на «Бисмарке» отказал передний радар, поэтому Лютьенс приказал «Принцу Ойгену» двигаться впереди «Бисмарка».

«Худ» и «Принц Уэльский» установили визуальный контакт с немецким соединением рано утром 24 мая. Британские корабли начали бой в 5:52 утра на расстоянии 22 км. Вице-адмирал Холланд, командовавший британской группой, приказал открыть огонь по первому кораблю, ошибочно считая его «Бисмарком». На «Принце Уэльском» поняли ошибку и открыли огонь по второму немецкому кораблю. Германская сторона некоторое время не отвечала: адмирал Лютьенс имел приказ не вступать в бой с военными кораблями противника, если они не входят в конвой. Однако после нескольких британских залпов капитан Линдеманн заявил, что не позволит безнаказанно стрелять по своему кораблю. «Принц Ойген» и «Бисмарк» открыли ответный огонь по «Худу». Холланд понял свою ошибку, но его приказ, по-видимому, не дошел до управления огнём, так как «Худ» до конца продолжал стрелять по «Принцу Ойгену».
В 5:56 шестой залп «Принца Уэльского» принес попадание: снаряд пробил топливные цистерны, вызвав обильную утечку топлива и поступление воды в цистерны. «Бисмарк» стал оставлять нефтяной след. Минуту спустя «Худ» получил попадания от второго залпа «Принца Ойгена» и третьего залпа «Бисмарка», на корме и у миделя корабля начались пожары. «Бисмарк» получил попадание от девятого залпа «Принца Уэльского» ниже ватерлинии, а минуту спустя и третье. К 6:00 корабли находились на расстоянии 16-17 км. В это время на «Худе» раздался взрыв, по-видимому, вызванный попаданием пятого залпа «Бисмарка», корабль разорвало на две части, и он утонул за считанные минуты. Кроме трех человек, вся команда, состоящая из 1417 человек, погибла. Линкор «Принц Уэльский» продолжал бой, но очень неудачно: он был вынужден пойти на сближение до 14 км с двумя немецкими кораблями, чтобы избежать столкновения с тонущим «Худом». Линкор вышел из боя под дымовой завесой, получив семь попаданий.
Капитан Линдеманн предложил начать погоню и потопить «Принца Уэльского», однако адмирал Лютьенс принял решение продолжать поход. На «Бисмарке» был выведен из строя один из генераторов, в бойлерную № 2 с двумя котлами начала поступать вода, пробиты две топливные цистерны, имелся дифферент на нос и крен на правый борт. Лютьенс решил вести «Бисмарк» на ремонт во французский порт Сен-Назер, откуда после ремонта он мог беспрепятственно выйти на просторы Атлантики. Кроме того, позже к нему могли присоединиться «Шарнхорст» и «Гнайзенау». Капитану «Принца Ойгена» было приказано продолжать атаки на британские конвои самостоятельно.

ПОГОНЯ

«Норфолк», «Саффолк» и «Принц Уэльский» продолжали преследовать немцев, сообщая их положение. Гибель «Худа» была крайне болезненно принята в британском Адмиралтействе, для расследования ее обстоятельств позже была учреждена специальная комиссия. Большая часть находившихся в Северной Атлантике британских военных кораблей была привлечена к охоте за «Бисмарком», включая корабли охранения многих конвоев. Так, находившимся к западу от Ирландии линкору «Родни» (HMS Rodney) и трем из четырех эсминцев, сопровождавших превращенный в военный транспорт лайнер «Британник» (Britannic), утром 24 мая было приказано оставить конвой и присоединиться к соединению адмирала Тови. Дополнительно были задействованы еще два линкора и два крейсера. Соединение «H», стоявшее в Гибралтаре, также было приведено в готовность на случай, если «Бисмарк» будет двигаться в их направлении.
24 мая в 18:14 «Бисмарк» в тумане развернулся прямо на своих преследователей. В коротком обмене залпами попаданий не было, однако британские корабли были вынуждены уклониться, и «Принц Ойген» успешно прервал контакт. «Принц Ойген» пришел во французский Брест через 10 дней. В 21:32 Лютьенс сообщил командованию, что из-за нехватки топлива «Бисмарк» не может продолжать попытки стряхнуть преследователей и вынужден идти прямо в Сен-Назер.
Вечером 24 мая адмирал Тови приказал авианосцу «Викториес» сократить дистанцию, и в 22:10 с него стартовали 9 торпедоносцев «Свордфиш». Под сильным огнем они атаковали линкор и добились одного попадания по правому борту. Все самолеты к 02:30 вернулись на «Викториес», несмотря на плохую погоду, темноту, неопытность экипажей и поломку наводящего радио-маяка. Серьезных повреждений нанесено не было, единственная точная торпеда попала в главный пояс брони. Экипаж «Бисмарка» потерял одного человека (первая потеря за время похода). Для защиты от налета были задействованы все зенитные орудия и даже крупнокалиберные пушки, «Бисмарк» увеличил скорость, выполнял маневры уклонения от торпед. В результате пластыри-паруса, заведенные на пробоину в носовой части, отошли, усилилась течь и дифферент на нос. Бойлерная № 2 была окончательно затоплена.
В ночь с 24 на 25 мая «Бисмарк», воспользовавшись тем, что его преследователи, по-видимому, опасаясь возможной атаки подводных лодок, начали совершать зигзаги, прервал контакт. В 4:01 25 мая «Саффолк» сообщил: «контакт с неприятелем потерян».

Однако на «Бисмарке», по-видимому, продолжали принимать сигналы радара «Саффолка», и в 7:00 утра 25 мая Лютьенс сообщает командованию, что преследование продолжается, а в 9:12 передает еще одну, весьма длинную, радиограмму. Вечером командование сообщает Лютьенсу, что британцы, по-видимому, его потеряли, и приказывает сообщить данные о своем положении и скорости, если это не так. Ответной радиограммы Лютьенс не посылает, но радиоперехват утренних сообщений позволяет британской стороне приблизительно определить местоположение «Бисмарка». Тем не менее Тови ошибочно заключил, что «Бисмарк» направляется к проливу между Исландией и Фарерскими островами, и его соединение начало движение на северо-восток.

В 10:10 26 мая американо-британский экипаж летающей лодки «Каталина» британского командования береговой авиации, вылетевшей на поиски с базы Лох-Эрне в Северной Ирландии, обнаружил «Бисмарк». Лютьенсу оставалось примерно 690 миль до Бреста (Франция), и вскоре он смог бы использовать для защиты своего корабля бомбардировщики люфтваффе.
Единственным британским соединением, способным замедлить «Бисмарк», было соединение «H» под командованием адмирала Соммервилля, которое вышло из Гибралтара, имея в своем составе авианосец «Арк Ройял» (HMS Ark Royal). В 14:50 с него к месту обнаружения вылетели торпедоносцы «Свордфиш». К тому времени в этом районе находился отделившийся от соединения для установления контакта с «Бисмарком» крейсер «Шеффилд», и не оповещенные об этом пилоты ошибочно начали торпедную атаку. К счастью для британцев, ни одна из 11 выпущенных торпед не попала в цель. Плохо показавшие себя в этой атаке магнитные детонаторы на торпедах было решено заменить на контактные.
К 17:40 «Шеффилд» установил контакт с «Бисмарком» и начал преследование. В 20:47 пятнадцать торпедоносцев c «Арк Ройял» начали вторую атаку на «Бисмарк» и добились двух (по другим источникам, трех) попаданий. Одно из них имело решающие последствия: пытаясь уклониться от торпеды, «Бисмарк» повернул влево, и торпеда вместо пояса брони по правому борту попала в кормовую часть, нанеся критическое повреждение рулевому механизму и заклинив рули. «Бисмарк» потерял возможность маневрировать и начал описывать циркуляции. Попытки восстановить управляемость успеха не принесли, и линкор стал двигаться на северо-запад. Около 21:45 «Бисмарк» открыл огонь по «Шеффилду», ранив 12 (по другим сведениям, 13) человек, а ночью вступил в бой c британским соединением, состоявшим из торпедоносцев «Казак» (HMS Cossack), «Сикх»(HMS Sikh), «Зулус» (HMS Zulu) и «Маори» (HMS Maori), вместе с переданным Великобританией польскому флоту торпедоносцем «Перун» (Piorun). Ни та, ни другая сторона не добилась прямых попаданий.

В 8:47 утра 27 мая с дистанции 22 км «Бисмарк» атаковали тяжелые корабли соединения адмирала Тови, линкоры «Родни» и «Король Георг V», а затем в бой включились крейсера «Норфолк» и «Дорсетшир» (HMS Dorsetshire). «Бисмарк» отвечал огнем. Однако британцы быстро добились попаданий. За полчаса «Бисмарк» получил повреждения орудийных башен, надстройки были разрушены или горели, линкор имел сильный крен, однако не тонул. К 9:31 была выведена из строя последняя, четвертая, башня, после чего, по рассказам выживших членов команды, капитан Эрнст Линдеман приказал затопить корабль. «Бисмарк» не спускал флага, поэтому «Родни» подошел на расстояние 4-2 км и стрелял прямой наводкой. Однако на британских линкорах заканчивалось топливо и, когда стало ясно, что «Бисмарк» не доберётся до порта, адмирал Тови решил вернуть их на базу. Оставшийся «Дорсетшир» в 10:20 и 10:36 выпустил по немецкому линкору торпеды, все три попали в цель.
В 10:39 «Бисмарк» лег на борт и затонул.
«Дорсетшир» и «Маори» подобрали 110 членов команды, но после тревоги, вызванной появлением немецких подводных лодок, покинули место потопления. Вечером после их отплытия подводная лодка U-74 подобрала троих выживших, а на следующий день немецкое гидрометереологическое судно Заксенвальд (Sachsenwald) подобрало еще двоих. Остальные, почти 2 100 человек, погибли. Превосходящие силы английского флота на последнем этапе боя при потоплении немецкого линкора, неспособного двигаться и оказывать сопротивление, осознанно не стали спасать экипаж немецкого линкора в качестве мести за погибший «Худ».

Немецкие подводные лодки, ведущие в составе волчьих стай в Атлантическом океане охоту на конвои сил союзников, были оповещены о выходе в поход «Бисмарка» и «Принца Ойгена».
24 мая в радиограмме подлодкам сообщалось о победе «Бисмарка» над «Худом» и рекомендовалось в будущем руководствоваться приказами, учитывающими операции «Бисмарка».
25 мая в нескольких сотнях миль от Бисмарка подводной лодкой U-557 был обнаружен и атакован крупный конвой.
26 мая лодка получила приказ передать свои координаты другим субмаринам для совместной атаки.
Утром 27 мая субмаринами был получен приказ: Всем срочно. Подводным лодкам, сохранившим запас торпед, немедленно на максимальной скорости следовать к «Бисмарку» в сетку квадрата БЕ-29.
Приказание было получено с опозданием на 8 часов: подписано оно было в 21:15, 26 мая, когда многие лодки участвовали в атаке конвоя и скрывались под водой от эскортов, не имея возможности получить приказ. К тому же, в это время лодки оттянулись за конвоем на север от «Бисмарка». U-556 передала радиограмму о том, что «Бисмарк» ведёт безнадёжный бой. В 11:25 из штаба была получена радиограмма: Бисмарк стал жертвой массированного огня противника. Всем находящимся поблизости подлодкам вести поиск спасшихся членов экипажа линкора.
Придя 29 мая, через два дня и семь часов после гибели корабля, в квадрат БЕ-65, U-557 обнаружила только множество плавающих обломков и толстый слой нефти на воде. После дня поисков лодка вернулась в район патрулирования.

Последний бой «Бисмарка» показал, насколько трудно линейному кораблю потопить другой линейный корабль, даже при численном превосходстве. С другой стороны, решающее попадание в «Бисмарк» было произведено одной торпедой с небольшого самолета. Гибель «Бисмарка» явилась яркой иллюстрацией утраты линкорами главенствующего положения во флоте. Эта роль перешла к авианосцам.
Немецкое военно-морское командование вскоре отказалось от рейдерских действий надводного флота и сделало основную ставку на неограниченную подводную войну. Второй корабль класса «Бисмарк», линкор «Тирпиц», за всю войну не произвел ни одного залпа по неприятельским кораблям, однако британцы были вынуждены связать значительные морские и воздушные силы, на случай, если стоявший на базе в Норвегии линкор выйдет в море.
В 1960 году режиссер Льюис Гильберт снял фильм «Потопить „Бисмарк“!».
«Бисмарк» и «Тирпиц» часто сравнивают с лайнерами «Титаник» и «Олимпик». «Бисмарк», как и «Титаник», погиб в своем первом дальнем плавании и приобрел легендарную известность, в то время как «Тирпиц» и «Олимпик» гораздо менее известны, хотя и прослужили намного дольше.

Бисмарк затонул в точке с примерными координатами 48 градусов 10 минут 00 секунд с. ш. 16 градусов 12 минут 00 секунд з. д. , в 380 милях к юго-западу от ирландского города Корк. Место гибели было обнаружено 8 июня 1989 г. экспедицей Роберта Балларда, ранее нашедшего «Титаник», и по международным законам считается военным захоронением. Всего было шесть экспедиций к месту потопления. В 2002 г. Джеймс Камерон, режиссер фильма «Титаник», используя подводные аппараты «Мир» российского научно-исследовательского судна «Академик Мстислав Келдыш», провел съемки для документального фильма «Экспедиция „Бисмарк“».